একটি পক্ষপাতহীন ছক্কা নিক্ষেপ করলে মৌলিক সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?

একটি পক্ষপাতহীন ছক্কা (fair die) নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হলো:

    
• ১
    
• ২
    
• ৩
    
• ৪
    
• ৫
    
• ৬

সুতরাং, মোট ফলাফলের সংখ্যা (Total number of outcomes), n(S) = ৬

এখন, মৌলিক সংখ্যা উঠার অনুকূল ফলাফলগুলো নির্ণয় করতে হবে। মৌলিক সংখ্যা হলো সেইসব সংখ্যা যা ১ এর চেয়ে বড় এবং ১ ও সেই সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো উৎপাদক নেই।

১ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়।

    
• ২ একটি মৌলিক সংখ্যা (এর উৎপাদক ১ ও ২)।
    
• ৩ একটি মৌলিক সংখ্যা (এর উৎপাদক ১ ও ৩)।
    
• ৪ একটি মৌলিক সংখ্যা নয় (এর উৎপাদক ১, ২, ৪)।
    
• ৫ একটি মৌলিক সংখ্যা (এর উৎপাদক ১ ও ৫)।
    
• ৬ একটি মৌলিক সংখ্যা নয় (এর উৎপাদক ১, ২, ৩, ৬)।

সুতরাং, মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো {২, ৩, ৫}।

মৌলিক সংখ্যা উঠার অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা (Number of favorable outcomes), n(E) = ৩

সম্ভাবনার সূত্র অনুযায়ী:

সম্ভাবনা (Probability), P(E) = \(\frac{\text{অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা}}{\text{মোট ফলাফলের সংখ্যা}}\)

P(E) = \(\frac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}}\)

P(E) = \(\frac{3}{6}\)

P(E) = \(\frac{1}{2}\)

সুতরাং, একটি পক্ষপাতহীন ছক্কা নিক্ষেপ করলে মৌলিক সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা হলো \(\frac{1}{2}\)।